317油价涨多少_2021331油价

1.川进青出多少公里 川进青出费用多少

2.怎样做到低碳生活

3.兰州九寨沟旅游价格兰州到九寨沟三日游多少钱

4.初中数学联赛试题提供2006—2009

川进青出多少公里 川进青出费用多少

很多喜欢自驾游的朋友们这个十一是不是又要去自驾游了呢？那么小编认为川藏线和青藏线便是大家最爱选择的自驾路线了，因为这两个自驾路线不仅风景迥异，而且十分的丰富。

那么，如果你想要选择川进青出的自驾路线，那么接下来，小编就来帮助大家普及一下这些知识，希望对大家是有用处的吧！

川进青出多少公里？

川藏线，总里程2200多公里，青藏线同样近2000公里。

什么是川藏线和青藏线?

川藏线是指318国道成都到拉萨路段，北线全长2412公里，为317国道，南线总长2149公里，全线为318国道。川藏公路是中国筑路史上工程最艰巨的公路之一。

青藏线是指109国道(即京拉公路)西宁到拉萨路段，其中西宁至格尔木路段794公里，格尔木至拉萨段1215公里。这是目前通往西藏路况最好且最安全的公路，是我国四条进藏公路中唯一有客运班车和高原列车营运的线路。

为什么选择川藏进青藏出?

川藏线和青藏线有很大不同，青藏线从昆仑山到那曲这段路基本都是4500米左右海拔，如果直接从平原上到如此高度的海拔，很容易发生高反，而且这段路较长，起伏又少。

晚上还得在4500米以上海拔的地方休息，不利于高反缓解，很多人都会受不了。而川藏线就不一样了，川藏线路上虽然大约经过十座海拔5000米的大山。

但由于是不断的爬山和下山，在海拔5000m以上的时间很短，而且不断的爬高下降，海拔变化太多，人也就适应了，不容易发生高反。这就是大多自驾驴友选择川进青出的原因。

川进青出用多少天是最合理?

自驾西藏到底用多少天才最合理，既不会感到旅途劳累，又不会拖沓冗长。整个来说，自驾川藏线用时不应该低于8天，就算不去亚丁、墨脱、大峡谷也建议不少于8天。

如果加上这些景点，行程就必须要有足够的时间用以调整，一般以15天的行程安排为好。

川进青出自驾费用多少?

油费: 川进青出全程保守估计5500-6000公里，西藏地区的油价要比内陆贵，一般按照普拉多的来计算就是0.9~1元每公里，那么都需要5500~6000元加油费。建议大家把油箱加满，特别是走青藏线，沿路的加油站更是少的很。

过路费: 成都-拉萨，成雅高速53元;青藏线回成都，过路费600左右。环线合计700左右。

景点门票费： 川藏线与青藏线景点众多，但是收费不高，一般川藏线进青藏线出大概每人只花1000元左右的景点门票费用。不过遇到节日的话可能会涨价，所以预算就1500元吧。

食宿费: 由于近年来川藏线与青藏线已经逐渐开发成为了真正意义上的旅游观光路线，所以路上酒店餐馆也是有很多的，不过价格不一，有贵的也有便宜的。

而且川藏线自驾游大多都带有干粮，每天大约餐饮花80元左右就可以了，按照一般来算大概每人食宿费在2000~2500元。温馨提示:旺季期间建议提前预定酒店。

川进青出自驾必带什么装备?

1、随车工具: 川藏线路况不比青藏线好，随车的一些修车工具一定要带齐，有备无患。

2、缓解高原反应的药品: 高原红景天、高原安、西洋参含片、诺迪康胶囊、百服宁、西洋参、速效救心丸、丹参丸、葡萄糖液等等，对于高原适应力强的人，一般高原反应症状在1-2天内可以消除，适应力弱的需3-7天。

3、证件: 、行驶证、驾驶证等要随身携带。此外，进入西藏旅游，部分地区需要办理边防证。

4、对讲机: 最好不要一辆车进藏，多辆车一起的话当然用对讲机沟通最方便。即时通V8对讲机是按键式的，也是自驾游车队比较中意的款式。

特点是对频迅速，操作相对简单，U/V双段双显，抛弃传统黑色设计，迷彩外观更美观，5W大功率，通话距离可达1~5公里，一百多元，经济实惠。

好了，关于这个川进青出的自驾路线的一些知识，小编已经帮助大家了解清楚了，如果大家还有什么不明白的希望大家可以直言，也希望大家自驾游愉快平安!

怎样做到低碳生活

1、尽量避免使用一次性塑料袋、纸盒、筷子等； 2、回收塑料瓶，回收电池等； 3、少乘坐电梯，多爬楼梯，又省电又锻炼身体； 4、每天少抽一根烟，可以降低二氧化碳的排放； 5、多种植树木，减少噪音，产生氧气； 6、出门购物，自己带环保袋，减少塑料袋的使用。　1.每天的淘米水可以用来洗手、擦家具、浇花等。干净卫生，自然滋润；　 2.将废旧报纸铺垫在衣橱的最底层，不仅可以吸潮，还能吸收衣柜中的异味；　 3.用过的面膜纸也不要扔掉，用它来擦首饰、擦家具的表面或者擦皮带，不仅擦得亮还能留下面膜纸的香气；　 4.喝过的茶叶渣，把它晒干，做一个茶叶枕头，既舒适，又能帮助改善睡眠；　 5.出门购物，尽量自己带环保袋，无论是免费或者收费的塑料袋，都减少使用； 6.出门自带喝水杯，减少使用一次性杯子； 7.多用永久性的筷子、饭盒，尽量避免使用一次性的餐具；　 8.养成随手关闭电器电源的习惯，避免浪费用电； 9.尽量不使用冰箱、空调、电风扇，热时可用蒲扇或其他材质的扇子。　 经过手工DIY的再创造，你会发现原来废物也是宝，这样的家居环境健康且充满了创意的小欢乐。　“低碳一族”正以自己生活细节的改变证明：气候变化已经不再只是环保主义者、官员和专家学者关心的问题，而是与我们每个人息息相关。在提倡健康生活已成潮流的今天，“低碳生活”不再只是一种理想，更是一种值得期待的新的生活方式。 还有一些不容易注意的几点：　 1.每天使用传统的发条闹钟，取代电子闹钟；　 2.在午休和下班后关掉电脑电源；　 3.一旦不用电灯、空调，随手关掉；手机一旦充电完成，立即拔掉充电插头；　 4.选择晾晒衣物，避免使用滚筒式干衣机；用在附近公园等适合跑步的空气清新的地方中的慢跑取代在跑步机上的45分钟锻炼；　 5.用节能灯替换60瓦的灯泡；不开汽车改骑自行车，或步行； 6.在使用电脑时，尽量使用低亮度，开启程序少些等，这样可以节电。 7.如果可以，尽量少看电视。建议多看书，既可节电，也可以增长知识。 8.用剩的小块肥皂香皂，收集起来装在不能穿的小丝袜中，可以接着用。 坚持小习惯 1.少搭乘1次电梯，就减少0.218kg的碳排放量； 2.少开冷气1小时，就减少0.621kg的碳排放量； 3.少吹电扇1小时，就减少0.045kg的碳排放量； 4.少看电视1小时，就减少0.096kg的碳排放量； 5.少用灯泡1小时，就减少0.041kg的碳排放量； 6.少开车1公里，就减少0.22kg的碳排放量； 7.少吃1次快餐，就减少0.48kg的碳排放量； 8.少烧1kg纸钱，就减少1.46kg的碳排放量； 9.少丢1kg垃圾，就减少2.06kg的碳排放量； 10.少吃1kg牛肉，就减少13kg的碳排放量； 11.省一度电，就减少0.638kg的碳排放量； 12.省一吨水，就减少0.194kg的碳排放量； 13.省一度天然气，就减少2.1kg的碳排放量； 14.如果一天做到每一项，那么我们可以每天减少21.173kg的碳排放量； 如果全中国每一人每一天都能做到每一项，那么我们每天可以减少29642200000kg的碳排放量，约合3x10^7吨。 如果全世界每一人每一天都能做到每一项,，那么我们每天可以减少1058650000000kg的碳排放量，约合1.1x10^8吨。 低碳生活50条准则 1、少用纸巾，重拾手帕，保护森林，低碳生活； 2、每张纸都双面打印，相当于保留下半片原本将被砍掉的森林； 3、随手关灯、开关、拔插头，这是第一步，也是个人修养的表现；不坐电梯爬楼梯，省下大家的电，换自己的健康； 4、绿化不仅是去郊区种树，在家种些花草一样可以，还无须开车； 5、是的，一只塑料袋5毛钱，但它造成的污染可能是5毛钱的50倍； 6、完美的浴室未必一定要有浴缸；已经安了，未必每次都用；已经用了，请用积水来冲洗马桶； 7、关掉不用的电脑程序，减少硬盘工作量，既省电也维护你的电脑； 8、相比开车族来说，骑自行车上下班的人一不用担心油价涨，二不用担心体重涨； 9、没必要一进门就把全部照明打开，人类发明电灯至今不过130年，之前的几千年也过得好好的； 10、考虑到坐公交为世界环境做的贡献，至少可以抵消一部分开私家车带来的优越感； 11、请相信，痴迷皮草那不过是一种反祖冲动； 12、可以这么认为，气候变暖一部分是出于对过度使用空调和暖气的报复； 13、尽量少使用一次性牙刷、一次性塑料袋、一次性水杯……因为制造他们所使用的石油也是一次性的； 14、如果你知道西方一些海洋博物馆里展出中国生产的鱼翅罐头，还会有这么好的食欲吃鱼翅捞饭么； 15、未必红木和真皮才能体现居家品味；建议使用竹制家具，因为竹子比树木长得快； 16、其实利用太阳能这种环保能源最简单的方式，就是尽量把工作放在白天做； 17、过量肉食至少伤害三个对象：动物，你自己和地球； 18、婚礼仪式不是你憋足28年劲甩出的面子，更不是家底积累的PK。如今简约、低碳才更是甜蜜文明的附件值； 19、认为把水龙头开到最大才能把蔬菜盘碗洗得更干净，那只是心理作用； 20、可以理直气壮地说，衣服攒够一桶再洗不是因为懒，而是为了节约水电； 21、把一个孩子从婴儿期养到学龄前，花费确实不少，部分玩具、衣物、书籍用二手的就好； 22、如果堵车的队伍太长，还是先熄了火，安心等会儿吧； 23、定期检查轮胎气压，气量过低或过足都会增加油耗；　 24、定期清洗空调，不仅为了健康，还可以省不少电；　 25、一般的车用93#油就够了，盲目使用#可能既费油，还伤发动机；　 26、跟老公交司机学习如何省油：少用急刹，把油门松了，靠惯性滑过去；　 27、有些人，尤其是女性，洗个澡用掉四五十升水，洁癖也不用这么夸张；　 28、科学地勤俭节约是优良传统；剩菜冷却后，用保鲜膜包好再送进冰箱；热汽不仅增加冰箱做功，还会结霜，双重费电；　 29、其实空调外机都是按照防水要求设计的，给它穿外套，只会降低散热效果，当然费电；　 30、洗衣粉出泡多少与洗净能力之间无必然联系，而低泡洗衣粉可以比高泡洗衣粉少漂洗几次，省水省电省时间；　 31、洗衣机开强档比开弱档更省电，还能延长机器寿命；　 32、电视机在待机状态下耗电量一般为其开机功率的10%左右，这笔账算起来还真不太小；　 33、如果只用电脑听音乐，显示器仅可以调暗，或者干脆关掉；　 34、如果热水用得多，不妨让热水器始终通电保温，因为保温一天所用的电，比一箱凉水烧到相同温度还要低；　 35、洗干净同样一辆车，用桶盛水擦洗只是用水龙头冲洗用水量的1/8；　 36、可以把马桶水箱里的浮球调低2厘米，一年可以省下4立方水；　 37、建立节省档案，把每月消耗的水电煤气也记记账，做到心中有数；　 38、买电器看节能指标，这是最简单不过的方法了；　 39、实验证明，中火烧水最省气；　 40、10年前乱丢电池还可以能是无知，现在就完全是不负责任了；　 41、随身常备筷子或勺子，已经是环保人士的一种标签；　 42、冰箱内存放物品的量以占容积的80%为宜，放得过多或过少，都费电；　 43、开短会也是一种节约-照明、空调、音响等等；　 44、没事多出去走走，“宅”是很费电的；　 45、非必要的话，尽量买本地、当季产品，运输和包装常常比生产更耗能；　 46、植树为你排放的二氧化碳埋单，排多少，吸多少；　 47、衣服多选棉质、亚麻和丝绸，不仅环保、时尚，而且优雅、耐穿；　 48、烘干真的没必要，让衣服晒晒太阳，会消毒杀菌；　 49、美国有统计表明：离婚之后的人均消耗量比离婚前高出42%-61%，让我们用婚姻保护地球吧； 50 、在后备箱里少放些东西吧，那也是重量，浪费汽油，还易被盗。

兰州九寨沟旅游价格兰州到九寨沟三日游多少钱

1.兰州到九寨沟三日游多少钱

兰州-广元-九寨。

提前在网上预订住宿。可以住九寨沟(漳扎镇)门口，不在九寨沟县城，离九寨沟门口40公里。

九寨景区一日游。

黄龙只需要一天。

周围好像没有蹦极。

景点门票：220(门票)110(观光车必买)=330

学生证半价。

2.兰州到九寨沟旅游团多少钱

可以从兰州坐车到九寨沟。每天都有公共汽车。你必须提前一天买票。兰州客运中心7:30发车，兰州汽车东站8:00发车，汽车南站8:45发车。

最好的办法是开车，从兰州到临夏，合作，碌曲，若尔盖，马志古藏寨，最后到九寨沟。或者从兰州到临夏、合作、碌曲、若尔盖、川主寺、九寨沟。自驾路线的风景很美。

3.兰州到九寨沟三日游多少钱一个人

从兰州到九寨沟，最短最快的路线应该是经过甘南。既然它咱们去公路旅行吧，你可以兜一圈，一路上玩得开心。参考路线如下：

兰——临夏王格尔塘(下高速)夏河拉卜楞寺桑科草原碌曲尕海湖郎木斯若尔盖花湖若尔盖唐可镇/九曲黄河第一湾若尔盖草原红九草原风光路川珠寺黄龙九寨沟354文县

当前位置这是一次长途旅行，

1。从南滨河东路往东到金昌北路444米。

2。左转，继续沿南滨河东路行驶365米。

3。继续沿南滨河东路行驶414米。

4。

右转，继续沿南滨河东路1号行驶。9公里

5。在左侧出口处走临夏路0号。6公里

6。在西津东路1号稍微右转。3公里

7。走匝道，上212国道105米。

8。

在岔路口继续向左走212国道23米。

9。在岔路口继续向右，走212国道25米。

10。在岔路口继续左转，上212国道233米。

十一岁。在十字路口继续向右转往212国道方向，走212国道2。

3公里

十二个。左转，继续沿212号国道行驶0。9公里

十三岁。在林蓝高速公路右转。

第36段收费公路的一部分。3公里

14。从出口进入212号国道。

收费公路0段的一部分。

7公里

十五。在52号国道212处左转。7公里

16。在212国道/瑞新路左转。

继续沿212号国道行驶3英里。1公里

17。左转，继续沿212号国道行驶90英里。

9公里

18。右转，继续沿212号国道行驶245公里。

19。右转，继续沿212号国道行驶231米。

20。在第一个十字路口右转，朝人民路走179米。

21。

在第一个十字路口向左拐，向山西北路走。4公里

22。继续沿212国道/北山东路行驶。

继续沿212号国道行驶133公里。

23。在29号县道484处右转。9公里

24。

继续在301号省道上行驶70英里。5公里

25。左转360米。

26。稍微向左转。

我们已经到了九寨沟！

然而，目前的国道并没有Idon’我不知道这里面是否有高速，所以费用会不要被列出来。

旅途愉快。

4.兰州出发九寨沟三日游

，共736.3公里，高速公路收费145元。你也意识到了与油价的距离。

兰州市

一个

从起点出发，在城关区城市道路上行驶3.6公里，然后左转进入G30/刘中高速/连霍高速。

详细路段

2

沿G30/刘中高速/连霍高速行驶1.2公里(经兰州收费站)，在天水/平凉出口下高速，进入G22/G30/连霍高速/青兰高速。

三

沿G22/G30/连霍高速/青兰高速行驶91.8公里，在天水/西安安/G30出口进入G30/连霍高速。

四

沿G30/连霍高速行驶213.9公里，在武都/天水南/G316出口下高速(经皂角收费站)，左转进入G316。

140元收费

五

沿G316行驶18.7公里(经徐家店收费站)，右转进入G316。

六

继续沿G316行驶29.8公里，左转进入G316。

七

沿着G316直行68.0公里，稍微右转。

详细路段

八

行驶4.2公里，过庄子坝约700米，右转进入S205。

九

沿着S205行驶9.3公里，然后左转进入S205。

10

继续沿S205行驶10.8公里，穿过站台后左转进入S205。

11

继续沿S205行驶59.0公里(经王官收费站、王官收费站)，过王家坡约150米，然后稍微左转。

12

直走1.1公里，左转进入S205。

详细路段

13

继续沿S205行驶0.8公里，经过李和村大约250米，然后掉头进入S205。

14

继续沿S205行驶6.3公里，然后掉头。

15

行驶215米，经过普底下村约100米后掉头。

16

行驶2.4公里，掉头。

17

行驶26.1公里，过刘家湾后调头。

18

行驶2.4公里，经过加油站后右转。

19

直行1.3公里，左转走匝道(经汉旺收费站)，往广元/重庆方向，进入G75/武关高速/蓝海高速。

详细路段

20

沿G75/武关高速/蓝海高速行驶12.1公里，在唐安/G212出口(经唐安收费站)左转。

5元收费

21

行驶283米，右转进入G212。

22

沿G212行驶16.9公里，经过老储关约350米，然后左转进入G212。

23

继续沿G212行驶39.3公里，经过加油站约100米，然后掉头进入G212。

24

继续沿G212行驶52米，掉头进入G212。

25

继续沿G212行驶4.1公里，经过加油站约1800米，右转进入G212。

26

继续沿着G212行驶12.8公里，经过曹平村大约50米，然后右转进入G212。

27

继续沿G212行驶2.1公里，掉头进入G212。

28

沿着G212直行93.5公里，左转进入中街。

详细路段

29

进入九寨沟县道，行驶317米到达终点。

详细路段

-736.3公里，约14小时39分钟。

九寨沟

5.兰州出发九寨沟四日游跟团报价

你好。

从兰州到九寨沟全程约728.4公里，车程约10小时51分钟。

从兰州出发，因为火车可以Idon’我无法直接联系到你。如果你愿意的话，坐旅游巴士会更方便。你不能自己开车。也可以在成都转机，然后去九寨沟。

6.兰州去九寨沟旅游多少钱

看现在几点了。兰州一般最多7、8月份送到九寨沟，10月份也有团队送。1000-1500的团费肯定没问题。如果10月份价格略高，自由行价格会高一些。

初中数学联赛试题提供2006—2009

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午8：30—9：30

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a ≠ b，则代数式 + 的值为（ ）

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）

（A） （B）4 （C） （D）

3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4、在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）

（A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定

5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）

（A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D）

6、已知实数x，y满足( x – ) ( y – ) = 2008，

则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）

（A）– 2008 （B）2008 （C）– 1 （D）1

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1、设a = ，则 = 。

2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，∠MAN = 135°，则四边形AMCN的面积为 。

3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | ≤ 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。

4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。

答案： B、D、C、B、B、D；– 2、 、 、1。

解答：一、1、由题设条件可知a 2 – 3 a + 1 = 0，b 2 – 3 b + 1 = 0，且a ≠ b，

所以a，b是一元二次方程x 2 – 3 x + 1 = 0的两根，故a + b = 3，a b = 1，

因此 + = = = = 7；

2、因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，

于是△AEF∽△ABC，故 = = ，即cos∠BAC = ，所以sin∠BAC = 。

在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 × = ；

3、能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是 = ；

4、∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC = ( 180° – 12° ) = 84°，

又∠BCM = 180° –∠ACB = 180° – 132° = 48°，∴∠BCM = 180° – 84° – 48° = 48°，∴BM = BC，又∠ACN = ( 180° –∠ACB ) = ( 180° – 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180° – 12° – (∠ACB +∠CAN ) = 12° =∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN；

5、容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况。

设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以

表示为a ? ( 1 – 10% ) k ? ( 1 – 20% ) n – k = a ? ( ) k ? ( ) n – k，其中k为自然数，且0 ≤ k ≤ n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a ? ( ) i ? ( ) n – i，a ? ( ) i + 1 ? ( ) n – i – 1，a ? ( ) i + 2 ? ( ) n – i – 2，a ? ( ) i + 3 ? ( ) n – i – 3，a ? ( ) i + 4 ? ( ) n – i – 4，

其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为 = ( ) 4；

6、∵( x – ) ( y – ) = 2008，∴x – = =

y + ，y – = = x + ，

由以上两式可得x = y， 所以( x – ) 2 = 2008，解得x 2 = 2008，

所以3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007 = 3 x 2 – 2 x 2 + 3 x – 3 x – 2007 = x 2 – 2007 = 1；

二、1、∵a 2 = ( ) 2 = = 1 – a，∴a 2 + a = 1，∴原式=

= = = – = – ( 1 + a + a 2 ) = – ( 1 + 1 ) = – 2；

2、设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO = OB = ，MO = = ，

∴MB = MO – OB = 。又∠ABM =∠NDA = 135°，

∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135° – 90° –∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB，

所以△ADN∽△MBA，故 = ，从而DN = ? BA = × 1 = ，根据对称性可知，

四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN = 2 × × MN × AO = 2 × × ( + + ) × = ；

3、根据题意，m，n是一元二次方程x 2 + a x + b = 0的两根，所以m + n = – a，m n = b。

∵| m | + | n | ≤ 1，∴| m + n | ≤ | m | + | n | ≤ 1，| m – n | ≤ | m | + | n | ≤ 1。

∵方程x 2 + a x + b = 0的判别式△= a 2 – 4 b ≥ 0，∴b ≤ = ≤ 。

4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≥ ( m + n ) 2 – 1 ≥ – 1，故b ≥ – ，等号当m = – n = 时取得；4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≤ 1 – ( m – n ) 2 ≤ 1，故b ≤ ，等号当m = n = 时取得。所以p = ，q = – ，于是| p | + | q | = ；

4、1 2到3 2，结果都只各占1个数位，共占1 × 3 = 3个数位；4 2到9 2，结果都只各占2个数位，共占2 × 6 = 12个数位；10 2到31 2，结果都只各占3个数位，共占3 × 22 = 66个数位；32 2到99 2，结果都只各占4个数位，共占4 × 68 = 272个数位；100 2到316 2，结果都只各占5个数位，共占5 × 217 = 1085个数位；此时还差2008 – ( 3 + 12 + 66 + 272 + 1085 ) = 570个数位。317 2到411 2，结果都只各占6个数位，共占6 × 95 = 570个数位。所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411 2的个位数字，即为1；

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午10：00—11：30

第二试 （A）

一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x，不等式a ( 1 – x ) ( 1 – x – a x ) – b x ( b – x – b x ) ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。

解：整理不等式（1）并将a 2 + b 2 = 1代入，得( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），

在（2）中，令x = 0，得a ≥ 0；令x = 1，得b ≥ 0。易知1 + a + b > 0，0 < < 1，

故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）

消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，

所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。

二、（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。

（1）证明：点O在圆D的圆周上；

（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。

解：（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以△OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所以∠DOB = 90° –∠OBA = 90° –∠OBC =∠DBO，所以DB = DO，因此点O在圆D的圆周上；

（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y ≤ a），OE = x，AB = l，则a 2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )，

l 2 = y 2 + ( a + x ) 2 = y 2 + a 2 + 2 a x + x 2 = 2 a 2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) = 。

因为∠ABC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，

所以 = ，即 = ，故r = ，所以r 2 = = ? = ? ( ) 3 ≥ ，即r ≥ ，其中等号当a = y时成立，这时AC是圆O的直径.所以圆D的的半径r的最小值为 。

三、（本题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9 ( 2 a + b ) 2 = 509 ( 4 a + 511 b ) （1）

求a，b的值。

解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则n = m 2，

b = = （2），故3 n – 511 m + 6 a = 0，所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （3），由（1）式可知，( 2 a + b ) 2能被质数509整除，于是2 a + b能被509整除，故m为整数，

即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。

不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，

由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：

① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得

36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；

⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；

2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。

此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。

把a = 251，m = 3代入（2）式，得b = = 7。

第二试 （B）

一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件x + y = 1，x y ≥ 0的一切实数对( x，y )，不等式a y 2 – x y + b x 2 ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。

解：由x + y = 1，x y ≥ 0可知0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 1。在（1）式中，令x = 0，y = 1，得a ≥ 0；令x = 1，y = 0，得b ≥ 0。将y = 1 – x代入（1）式，得a ( 1 – x ) 2 – x ( 1 – x ) + b x 2 ≥ 0，

即( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），易知1 + a + b > 0，0 < < 1，

故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，

所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，

所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。

二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。

三、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。

第二试 （C）

一、（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第一题相同。

二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。

三、（本题满分25分）设a为质数，b，c为正整数，且满足 ，求a ( b + c )的值。

解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则2 b – c = = （3），故3 n – 511 m + 6 a = 0，又n = m 2，

所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （4），由（1）式可知，( 2 a + 2 b – c ) 2能被509整除，

而509是质数，于是2 a + 2 b – c能被509整除，故m为整数，

即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。

不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，

由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：

① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得

36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；

⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；

2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。

此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。

把a = 251，m = 3代入（3）式，得2 b – c = = 7，即c = 2 b – 7，代入（2）式得b – ( 2 b – 7 ) = 2，所以b = 5，c = 3，因此a ( b + c ) = 251 × ( 5 + 3 ) = 2008。